Απάντηση:
Η μορφή κορυφής είναι η ακόλουθη, # y = a * (x- (x_ {vertex})) ^ 2 + y_ {vertex} #
για αυτή την εξίσωση δίνεται από:
# y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Βρίσκεται συμπληρώνοντας το τετράγωνο, βλ. Παρακάτω.
Εξήγηση:
Ολοκλήρωση της πλατείας.
Αρχίζουμε με
# y = -3 * x ^ 2-2x + 1 #.
Πρώτα υπολογίζουμε το #3# εκτός # x ^ 2 # και #Χ# όροι
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 / 3χ) + 1 #.
Στη συνέχεια διαχωρίζουμε ένα #2# από τον γραμμικό όρο (# 2 / 3x #)
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1 / 3χ) + 1 #.
Ένα τέλειο τετράγωνο έχει τη μορφή
# χ ^ 2 + 2 * α * χ + α ^ 2 #, αν το πάρουμε # α = 1/3 #, χρειαζόμαστε μόνο #1/9# (ή #(1/3)^2#) για ένα τέλειο τετράγωνο!
Παίρνουμε μας #1/9#, προσθέτοντας και αφαιρώντας #1/9# οπότε δεν αλλάζουμε την αξία της αριστερής πλευράς της εξίσωσης (γιατί πραγματικά προσθέσαμε απλά το μηδέν με πολύ περίεργο τρόπο).
Αυτό μας αφήνει
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1 / 3x + 1 / 9-1 / 9) + 1 #.
Τώρα συλλέγουμε τα κομμάτια της τέλεια πλατείας μας
# y = -3 * ((x ^ 2 + 2 * 1 / 3x + 1/9) - (1/9)) + 1 #
Στη συνέχεια παίρνουμε το (-1/9) έξω από το βραχίονα.
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1 / 3x + 1/9) + (-3) * (-
και απροσδόκητα λίγο
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1 / 3x + 1/9) + (3/9) + 1 #
# y = -3 * (χ + 1/3) ^ 2 + 4/3 #.
Θυμηθείτε την κορυφή για είναι
# y = a * (x- (x_ {vertex})) ^ 2 + y_ {vertex} #
ή μετατρέπουμε το σύμβολο συν σε δύο μείον σημάδια που παράγουν, # y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Αυτή είναι η εξίσωση σε μορφή κορυφής και η κορυφή είναι #(-1/3,4/3)#.
