Έχουμε a, b, c, dinRR έτσι ώστε ab = 2 (c + d) .Πώς να αποδείξουμε ότι τουλάχιστον μία από τις εξισώσεις x ^ 2 + ax + c = 0; x ^ 2 + bx + d = 0 έχουν διπλές ρίζες;

Απάντηση:

Ο ισχυρισμός είναι ψευδής.

Εξήγηση:

Εξετάστε τις δύο τετραγωνικές εξισώσεις:

(x-2) (χ-3) = 0 #

και

(x-1 + sqrt (2)) = 0 # x ^ 2 + bx + d = x ^ 2-2x-1 =

Επειτα:

#ab = (-5) (- 2) = 10 = 2 (6-1) = 2 (c + d) #

Και οι δύο εξισώσεις έχουν ξεχωριστές πραγματικές ρίζες και:

#ab = 2 (c + d) #

Ο ισχυρισμός είναι ψευδής.