Απάντηση:
Εξήγηση:
Ο ορισμός του παραγώγου αναφέρεται ως εξής:
Ας εφαρμόσουμε τον παραπάνω τύπο στη δεδομένη συνάρτηση:
Απλοποίηση από
=
Πώς βρίσκετε το παράγωγο του f (x) = 3x ^ 5 + 4x χρησιμοποιώντας τον ορισμό ορίου;
F '(x) = 15x ^ 4 + 4 Ο βασικός κανόνας είναι ότι x ^ n γίνεται nx ^ (n-1) Έτσι 5 * 3x ^ (5-1) '(χ) = 15χ ^ 4 + 4
Πώς χρησιμοποιείτε τον ορισμό ορίων για να βρείτε την κλίση της εφαπτομένης γραμμής στο γράφημα 3x ^ 2-5x + 2 στο x = 3;
Κάνουμε πολλή άλγεβρα μετά την εφαρμογή του ορισμού ορίων για να διαπιστώσουμε ότι η κλίση στο x = 3 είναι 13. Ο ορισμός ορίου του παραγώγου είναι: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Αν αξιολογήσουμε αυτό το όριο για 3x ^ 2-5x + 2, θα έχουμε μια έκφραση για το παράγωγο αυτής της συνάρτησης. Το παράγωγο είναι απλά η κλίση της εφαπτόμενης γραμμής σε ένα σημείο. οπότε η αξιολόγηση του παραγώγου σε x = 3 θα μας δώσει την κλίση της εφαπτόμενης γραμμής στο x = 3. Με αυτό είπαμε ας ξεκινήσουμε: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / h f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 +
Πώς βρίσκετε το παράγωγο του g (x) = -2 / (x + 1) χρησιμοποιώντας τον ορισμό ορίου;
= 2 / (χ + 1) ^ 2f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (X + 1)) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) 1)) / / (χ + η + 1) (χ + 1))) / h = lim_ (hrarr0) (h 2) (hrrr0) 2 / ((χ + η + 1) (χ + 1)) = 2 / (χ + 1)