Η εξίσωση a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 έχει μια λύση στην οποία τα a, b και c είναι διακριτά ακόμη και θετικά ακέραια. βρείτε a + b + c;

Απάντηση:

Η απάντηση είναι #=22#

Η εξίσωση είναι

# a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 #

Από # a, b, c στο NN # και είναι ομοιόμορφοι

Επομένως, # a = 2p #

# b = 2q #

# c = 2r #

Επομένως, # (2p) ^ 3 + (2q) ^ 3 + (2r) ^ 3 = 2008 #

#=>#, # 8p ^ 3 + 8q ^ 3 + 8r ^ 3 = 2008 #

#=>#, # p ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 2008/8 = 251 #

#=>#, # p ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 251 = 6,3 ^ 3 #

Επομένως, #Π#, # q # και # r # είναι #<=6#

Αφήνω # r = 6 #

Επειτα

# p ^ 3 + q ^ 3 = 251-6 ^ 3 = 35 #

# p ^ 3 + q ^ 3 = 3,27 ^ 3 #

Επομένως, #Π# και # q # είναι #<=3#

Αφήνω # q = 3 #

# p ^ 3 = 35-3 ^ 3 = 35-27 = 8 #

#=>#, # p = 2 #

Τελικά

# {(a = 4), (β = 6), (q = 12):} #

#=>#, # α + β + γ = 4 + 6 + 12 = 22 #