Πώς απλοποιείτε (sqrt5) / (sqrt5-sqrt3);

Απάντηση:

# (5 + sqrt (15)) / 2 #

Εξήγηση:

# => sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) #

Πολλαπλασιάστε και διαιρέστε με # (sqrt (5) + sqrt (3)) #

(5) + (sqrt (3)) / (sqrt (5) + sqrt (3)) #

(sqrt (5) + sqrt (3))) / (sqrt (5) - sqrt (3)

(sqrt (5) (sqrt (5) + sqrt (3))) / (sqrt (5)) ^ 2 (sqrt (3) ^ 2) (α - β) (α + β) = a ^ 2 - b ^ 2 #

(5) sqrt (5) + sqrt (5) sqrt (3)) / (5 - 3) #

# => (5 + sqrt (15)) / 2 #

Απάντηση:

# (5 + sqrt (15)) / 2 #

Εξήγηση:

Πολλαπλασιάζω #(5) / (5 3)# με #(5+ 3) / (5+ 3)# για τον εξορθολογισμό του παρονομαστή

#(5)/(5 3)# * #(5+ 3) / (5+ 3)# = # (sqrt5 * (sqrt5 + sqrt3)) / 2 #

Εφαρμόστε την ιδιότητα διανομής

# (sqrt5 * (sqrt5 + sqrt3)) / 2 # = # ((sqrt5 * sqrt5) + (sqrt5 * sqrt3)) / 2 # = # (5 + sqrt (15)) / 2 #

Απάντηση:

# = 5 / (5 - (sqrt (15)) #

Η

# = 5/2 + sqrt (15) / 2 #

Διάλεξε.

Εξήγηση:

Αυτές τις μέρες, ίσως είναι απλούστερο να χρησιμοποιήσετε μια αριθμομηχανή για να ολοκληρώσετε την έκφραση. Αλλά, για λόγους επίδειξης, πολλαπλασιάζουμε με έναν ριζοσπαστικό παράγοντα όπως ακριβώς κάναμε και με έναν άλλο αριθμό.

#sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) xx sqrt (5) / (sqrt (5) # = 5 / (5 - (sqrt (3) xx sqrt (5)) #

# 5 / (5 - (sqrt (3) xx sqrt (5)) ## = 5 / (5 - (sqrt (15)) #

Η

Πολλαπλασιάστε τον παρονομαστή και τον αριθμητή με την ίδια έκφραση όπως ο παρονομαστής, αλλά με το αντίθετο σημείο στη μέση. Αυτή η έκφραση ονομάζεται σύζευξη του παρονομαστή.

(sqrt (5) + sqrt (3)) / sqrt (5) + sqrt (3)) #

# = (5 + sqrt (15)) / (5 - 3) # = # (5 + sqrt (15)) / 2 = 5/2 + sqrt (15) / 2 #

www.mathportal.org/algebra/roots-and-radicals/multiplying-and-dividing-radicals.php