Έχουμε το DeltaABC και το σημείο M τέτοιο ώστε vec (BM) = 2vec (MC). Πώς να προσδιορίσουμε το x, y έτσι ώστε vec (AM) = xvec (AB) + yvec (AC)?

Απάντηση:

Η απάντηση είναι # x = 1/3 # και # γ = 2/3 #

Εφαρμόζουμε τη σχέση του Chasles

#vec (ΑΒ) = vec (AC) + vec (CB) #

Επομένως, #vec (ΒΜ) = 2vec (MC) #

# ναι (ΒΑ) + vec (AM) = 2 (vec (MA) + vec (AC)) #

# ναι (ΑΜ) -2vec (ΜΑ) = - vec (BA) + 2vec (AC) #

Αλλά,

#vec (AM) = - vec (MA) # και

#vec (ΒΑ) = - vec (ΑΒ) #

Ετσι, # ναι (AM) + 2vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC) #

# 3vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC) #

#vec (AM) = 1 / 3vec (ΑΒ) + 2 / 3vec (AC) #

Ετσι, # x = 1/3 # και

# γ = 2/3 #

# x = 1/3, y = 2/3 #

Μπορούμε να καθορίσουμε #P σε AB #, και # Q σε AC # έτσι ώστε

(Ρ = Β + 2/3 (Α-Β)), (Q = Α + 2/3 (Ο-Α)

και μετά

# Μ-Α = (Q-A) + (Ρ-Α) #

ή μετά την αντικατάσταση

# Μ-Α = 2/3 (Ο-Α) +1/3 (Β-Α) #

Έτσι

# x = 1/3, y = 2/3 #