Υπάρχει ιδιοκτησία του #ηλιοκαμένος# λειτουργία που δηλώνει:
αν # ttan (x / 2) = t # έπειτα
#sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) #
Από εδώ γράφετε την εξίσωση
# (2t) / (1 + t ^ 2) = 3/5 #
# rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) #
# rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 #
# rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 #
Τώρα βρίσκετε τις ρίζες αυτής της εξίσωσης:
#Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 #
#t _ (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 #
#t _ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 #
Τελικά θα πρέπει να βρείτε ποια από τις παραπάνω απαντήσεις είναι η σωστή. Εδώ είναι πώς το κάνετε:
Γνωρίζοντας ότι # 90 ° <χ <180 ° # έπειτα # 45 ° <χ / 2 <90 ° #
Γνωρίζοντας ότι σε αυτόν τον τομέα, #cos (x) # είναι μια φθίνουσα λειτουργία και #sin (x) # είναι μια αυξανόμενη λειτουργία, και αυτό #sin (45 °) = cos (45 °) #
έπειτα #sin (x / 2)> cos (x / 2) #
Γνωρίζοντας ότι # (x) = sin (x) / cos (x) # τότε στη δική μας περίπτωση # ttan (x / 2)> 1 #
Επομένως, η σωστή απάντηση είναι #tan (x / 2) = 3 #
