Plz με βοηθήσετε πώς μονάδα κύκλος λειτουργεί plz;

Απάντηση:

Ο κύκλος μονάδας είναι το σύνολο μονάδων μιας μονάδας από την προέλευση:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Έχει μια κοινή τριγωνομετρική παραμετρική μορφή:

# (x, y) = (cos theta, sin theta) #

Ακολουθεί μια μη τριγωνομετρική παραμετροποίηση:

(1, t) = (1, t), (2), (2)

Εξήγηση:

Ο κύκλος μονάδας είναι ο κύκλος ακτίνας 1 κεντραρισμένος στην προέλευση.

Δεδομένου ότι ένας κύκλος είναι το σύνολο σημείων ίσων διαστάσεων από ένα σημείο, ο κύκλος μονάδας είναι μια σταθερή απόσταση 1 από την προέλευση:

# (x-0) ^ 2 + (γ -0) ^ 2 = 1 ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Αυτή είναι η μη παραμετρική εξίσωση για τον κύκλο μονάδας. Τυπικά στο trig μας ενδιαφέρει το παραμετρικό από, όπου κάθε σημείο στον κύκλο μονάδας είναι συνάρτηση μιας παραμέτρου #θήτα,# τη γωνία. Για κάθε #θήτα# παίρνουμε το σημείο στον κύκλο της μονάδας του οποίου η γωνία από την αρχή προς το θετικό #Χ# ο άξονας είναι #θήτα.# Το σημείο αυτό έχει συντεταγμένες:

# x = cos theta #

#y = αμαρτία theta #

Οπως και #θήτα# κυμαίνεται από #0# προς το # 2 pi # ο τόπος των σημείων σαρώνει τον κύκλο της μονάδας.

Επαληθεύουμε

# x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta = 1 quad sqrt #

Οι μαθητές φτάνουν πάντοτε για αυτή την τριγωνομετρική παραμετροποίηση του κύκλου μονάδων. Αλλά δεν είναι το μόνο. Σκεφτείτε

# x = {1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2} #

# y = {2t} / {1 + t ^ 2} #

Οπως και # t # σαρώνει τα reals, αυτή η παραμετροποίηση παίρνει όλο τον κύκλο της μονάδας εκτός από ένα σημείο, #(-1,0).#

Επαληθεύουμε

1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2

= {1 - 2t ^ 2 + t ^ 4 + 4t ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2}

# = {1 + 2t ^ 2 + t ^ 4} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {(1 + t ^ 2) ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = 1 quad sqrt #

Αυτή η παραμετροποίηση αντιστοιχεί στη γεωμετρική κατασκευή μισής γωνίας. Ρυθμίσαμε την αρχική γωνία ως το κέντρο ενός κύκλου. Οι ακτίνες της γωνίας θα διασχίσουν τον κύκλο σε δύο σημεία. Οποιαδήποτε γωνία επιδεικνύεται από τα δύο αυτά σημεία, δηλαδή η γωνία της οποίας η κορυφή βρίσκεται στον κύκλο και των οποίων οι ακτίνες περνούν από τα δύο σημεία, θα είναι η μισή της αρχικής γωνίας.

Απάντηση:

Ο κύκλος της μονάδας τρίτης έχει πολλές λειτουργίες.

Εξήγηση:

1. Ο κύκλος της μονάδας καμπής καθορίζει κυρίως πώς λειτουργούν οι τριγωνομετρικές λειτουργίες. Εξετάστε το τόξο AM, με το άκρο M, το οποίο περιστρέφεται αριστερόστροφα στον κύκλο της μονάδας. Οι προβολές του στους 4 άξονες

   ορίστε τις 4 κύριες λειτουργίες πηδους

   Ο άξονας ΟΑ ορίζει τη συνάρτηση f (x) = sin x

   Ο άξονας OB καθορίζει τη συνάρτηση: f (x) = cos x

   Ο άξονας AT ορίζει τη συνάρτηση: f (x) = tan x

   Ο άξονας BU ορίζει τη συνάρτηση f (x) = την κούνια x.

2. Ο κύκλος της μονάδας χρησιμοποιείται ως απόδειξη για την επίλυση των εξισώσεων trigon.

   Για παράδειγμα. Λύσει #sin x = sqrt2 / 2 #

   Ο κύκλος μονάδας δίνει 2 λύσεις, οι οποίες είναι 2 acs x που έχουν την ίδια τιμή sin # (sqrt2 / 2) # --> # x = pi / 4 #, και # x = (3pi) / 4 #

3. Ο κύκλος μονάδας βοηθά επίσης στον τρόπο επίλυσης των τριγωνικών ανισοτήτων.

   Για παράδειγμα. Λύσει #sin x> sqrt2 / 2 #.

   Ο κύκλος μονάδων το δείχνει #sin x> sqrt2 / 2 # όταν το τόξο x μεταβάλλεται εντός του διαστήματος # (pi / 4, (3pi) / 4) #.