Πώς πολλαπλασιάζετε (4 + 6i) (3 + 7i) σε τριγωνομετρική μορφή;

Πρώτα από όλα πρέπει να μετατρέψουμε αυτούς τους δύο αριθμούς σε τριγωνομετρικές μορφές.

Αν # (α + ib) # είναι ένας σύνθετος αριθμός, # u # είναι το μέγεθός του και #άλφα# είναι η γωνία του # (α + ib) # σε τριγωνομετρική μορφή γράφεται ως #u (cosalpha + isinalpha) #.

Μέγεθος ενός σύνθετου αριθμού # (α + ib) # δίνεται από#sqrt (α ^ 2 + b ^ 2) # και η γωνία του δίνεται από # tan ^ -1 (β / α) #

Αφήνω # r # είναι το μέγεθος του # (4 + 6i) # και #θήτα# να είναι η γωνία του.

Μέγεθος του (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 =

Γωνία του # (4 + 6i) = Tan ^ -1 (6/4) = tan ^ -1 (3/2) = theta #

#implies (4 + 6i) = r (Costheta + isintheta) #

Αφήνω #μικρό# είναι το μέγεθος του # (3 + 7i) # και # phi # να είναι η γωνία του.

Μέγεθος του (3 + 7i) = sqrt (3 ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (9 + 49) = sqrt58 =

Γωνία του # (3 + 7i) = Tan ^ 1 (7/3) = phi #

#implies (3 + 7i) = s (Cosphi + isinphi) #

Τώρα,

# (4 + 6i) (3 + 7i) #

# = r (Costheta + isintheta) * s (Cosphi + isinphi) #

# = rs (costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + i ^ 2sinthetasinphi) #

# = rs (costhetacosphi-sinthetasinphi) + ί (sinthetacosphi + costhetasinphi) #

# = rs (cos (theta + phi) + isin (theta + phi)) #

Εδώ έχουμε όλα τα πράγματα παρόντα, αλλά αν εδώ αντικαταστήσει άμεσα τις αξίες η λέξη θα ήταν βρώμικο για να βρούμε #theta + phi # οπότε ας μάθουμε πρώτα # theta + phi #.

# theta + phi = tan ^ -1 (3/2) + tan ^ -1 (7/3) #

Ξέρουμε ότι:

(α + β) / (1-αβ)) #

#implies tan ^ -1 (3/2) + tan ^ -1 (7/3) = tan ^ -1 (((3/2) + (7/3)) / (1- 7/3))) = tan ^ -1 ((9 + 14) / (6-21)) #

# = tan ^ -1 ((23) / (- 15)) = tan ^ -1 (-23/15) #

#implies theta + phi = tan ^ -1 (-23/15) #

# rs (cos (theta + phi) + isin (theta + phi)) #

# = 2sqrt13sqrt58 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + ισίνη (tan ^ 1 (-23/15)))

= = 2sqrt (754) (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + ισίνη (tan ^ -1 (-23/15)

Αυτή είναι η τελική απάντησή σας.

Μπορείτε να το κάνετε και με άλλη μέθοδο.

Αρχικά πολλαπλασιάζοντας τους πολύπλοκους αριθμούς και στη συνέχεια αλλάζοντας την σε τριγωνομετρική μορφή, η οποία είναι πολύ ευκολότερη από αυτή.

# (4 + 6i) (3 + 7i) = 12 + 28i + 18i + 42i ^ 2 = 12 + 46i-42 =

Τώρα αλλάξτε # -30 + 46i # σε τριγωνομετρική μορφή.

Μέγεθος του # -30 + 46i = sqrt ((- 30) ^ 2 + (46) ^ 2) = sqrt (900 + 2116) = sqrt3016 = 2sqrt754 #

Γωνία του # -30 + 46i = tan ^ -1 (46 / -30) = tan ^ -1 (-23/15) #

#implies -30 + 46i = 2sqrt754 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + ισίνη (tan ^ -1 (-23/15)

Πώς πολλαπλασιάζετε e ^ ((3 pi) / 8 i) * e ^ (pi / 2 i) σε τριγωνομετρική μορφή;

Εστω ότι το e ^ (itheta) = costheta + isintheta Και ότι e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) = e ^ (i (theta_1 + theta_2)) = cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + (7pi) / 8) + isincos ((7pi) / 8) = sqrt (2 + sqrt2) / 2 + sqrt (2-sqrt2) /2i~~0.92+0.38i

Πώς πολλαπλασιάζετε e ^ ((2 pi) / 3 i) * e ^ (pi / 2 i) σε τριγωνομετρική μορφή;

Cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) / 6) = e ^ (7pi) / 6i) e ^ (itheta) = cos (theta) (2θ) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) ) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i)

Πώς πολλαπλασιάζετε (2-3i) (- 3-7i) σε τριγωνομετρική μορφή;

Πρώτα από όλα πρέπει να μετατρέψουμε αυτούς τους δύο αριθμούς σε τριγωνομετρικές μορφές. Αν το (a + ib) είναι ένας πολύπλοκος αριθμός, το u είναι το μέγεθός του και το άλφα είναι η γωνία του τότε (a + ib) σε τριγωνομετρική μορφή γράφεται ως u (cosalpha + isinalpha). Το μέγεθος ενός σύνθετου αριθμού (a + ib) δίνεται από το sqq (a ^ 2 + b ^ 2) και η γωνία του δίνεται από το tan ^ -1 (b / a) Έστω r το μέγεθος των (2-3i) να είναι η γωνία του. Μέγεθος του (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r γωνία του (2-3i) = theta υποδηλώνει (2-3i) = r (Costheta + isintheta) Ας είναι το μέγεθος του (-3-7i) και phi είν