Ποιες είναι οι ακέραιες τιμές του k για τις οποίες η εξίσωση (k-2) x ^ 2 + 8x + (k + 4) = 0) έχει και τις δύο ρίζες πραγματικές, διακριτές και αρνητικές;

Απάντηση:

# -6 <k <4 #

Για να είναι οι ρίζες πραγματικές, διακριτές και πιθανώς αρνητικές, #Delta> 0 #

# Delta = b ^ 2-4ac #

# Delta = 8 ^ 2-4 (k-2) (k + 4) #

# Delta = 64-4 (k ^ 2 + 2k-8) #

# Delta = 64-4k ^ 2-8k + 32 #

# Delta = 96-4k ^ 2-8k #

Από #Delta> 0 #,

# 96-4k ^ 2-8k> 0 #

# 4k ^ 2 + 8k-96 <0 #

# (4k + 24) (k-4) <0 #

# 4 (κ + 6) (κ-4) <0 #

διάγραμμα {γ = 4 (χ + 6) (χ-4) -10, 10, -5, 5}

Από το παραπάνω γράφημα, μπορούμε να δούμε ότι η εξίσωση είναι αληθής μόνο όταν # -6 <k <4 #

Ως εκ τούτου, μόνο ακέραιοι μεταξύ # -6 <k <4 # μπορούν οι ρίζες να είναι αρνητικές, ξεχωριστές και πραγματικές