Απάντηση:
#ένα)# Ο τομέας του # f (x + 5) # είναι # x σε RR. #
#σι)# Ο τομέας του # f (-2x + 5) # είναι # x σε RR. #
Εξήγηση:
Ο τομέας μιας λειτουργίας #φά# είναι όλες οι επιτρεπόμενες τιμές εισόδου. Με άλλα λόγια, είναι το σύνολο των εισροών για τις οποίες #φά# ξέρει πώς να δώσει μια έξοδο.
Αν # f (x) # έχει τον τομέα του # -1 <x <5 #, αυτό σημαίνει για οποιαδήποτε αξία αυστηρά μεταξύ -1 και 5, #φά# μπορεί να πάρει αυτή την αξία, "κάνει τη μαγεία του", και να μας δώσει μια αντίστοιχη έξοδο. Για κάθε άλλη τιμή εισαγωγής, #φά# δεν έχει ιδέα τι να κάνει - η λειτουργία είναι απροσδιόριστος εκτός του τομέα της.
Έτσι, αν η λειτουργία μας #φά# χρειάζεται οι εισροές της να είναι αυστηρά μεταξύ -1 και 5 και θέλουμε να την δώσουμε # x + 5 #, ποιοι είναι οι περιορισμοί αυτής της έκφρασης εισόδου; Χρειαζόμαστε # x + 5 # να είναι αυστηρά μεταξύ -1 και 5, το οποίο μπορούμε να γράψουμε ως
# -1 "" <"" x + 5 "" <"" 5 #
Αυτή είναι μια ανισότητα που μπορεί να απλουστευθεί (έτσι ώστε #Χ# είναι από μόνη της στη μέση). Αφαιρώντας 5 από τις 3 "πλευρές" της ανισότητας, παίρνουμε
# -6 "" <"" x "" <"" 0 #
Αυτό μας λέει τον τομέα του # f (x + 5) # είναι # x σε RR. #
Βασικά, απλά πρέπει να αντικαταστήσετε το #Χ# στο διάστημα περιοχών με τη νέα είσοδο (όρισμα). Ας δείξουμε με το μέρος β):
# "D" f (x) = x στο RR #
που σημαίνει
# "D" f (χρώμα (κόκκινο) (- 2x + 5)) = -1 <
η οποία απλοποιείται
#color (λευκό) ("D" f (-2x + 5)) = -6 <-2x <0 #
#color (λευκό) ("D" f (-2x + 5)) = x στο RR #
Μην ξεχάσετε να αναστρέψετε τα σύμβολα ανισότητας όταν διαιρείτε τα αρνητικά!
Ετσι:
# "D" f (-2x + 5) = 0 <x <3 #
