Εξετάστε την τετραγωνική εξίσωση # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #, η οποία, στην αριστερή πλευρά, είναι επίσης ένα τέλειο τετράγωνο τετράγωνο. Factoring για την επίλυση:
# => (x + 2) (χ + 2) = 0 #
# => x = -2 και -2 #
Δύο ίδιες λύσεις! Θυμηθείτε ότι οι λύσεις μιας τετραγωνικής εξίσωσης είναι οι διακλαδώσεις x στην αντίστοιχη τετραγωνική συνάρτηση.
Έτσι, οι λύσεις στην εξίσωση # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #, για παράδειγμα, θα είναι οι διασταυρώσεις x στο γράφημα του # y = x ^ 2 + 5x + 6 #.
Ομοίως, οι λύσεις στην εξίσωση # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 # θα είναι οι διασταυρώσεις x στο γράφημα του # y = x ^ 2 + 4x + 4 #.
Δεδομένου ότι υπάρχει πραγματικά μόνο μία λύση # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #, η κορυφή της συνάρτησης # y = x ^ 2 + 4x + 4 # βρίσκεται στον άξονα x.
Τώρα, σκεφτείτε το διακριτικό μιας τετραγωνικής εξίσωσης. Αν δεν έχετε προηγούμενη εμπειρία με αυτό, μην ανησυχείτε.
Χρησιμοποιούμε το διακριτικό, # b ^ 2 - 4ac #, για να επαληθεύσουμε πόσες λύσεις και τον τύπο λύσης, μια τετραγωνική εξίσωση της φόρμας # ax ^ 2 + bx + c = 0 # μπορεί να έχει χωρίς την επίλυση της εξίσωσης.
Όταν η διαφορά είναι ίση με λιγότερο από #0#, η εξίσωση θα έχει καμία λύση. Όταν η διακριτική ισορροπία είναι ακριβώς μηδέν, η εξίσωση θα έχει ακριβώς μια λύση. Όταν το διακριτικό ισούται με οποιοδήποτε αριθμό πάνω από μηδέν, θα υπάρξει ακριβώς δύο λύσεις. Εάν ο εν λόγω αριθμός που παίρνετε ως αποτέλεσμα είναι ένα τέλειο τετράγωνο στην τελευταία περίπτωση, η εξίσωση θα έχει δύο λογικές λύσεις. Εάν όχι, θα έχει δύο παράλογες λύσεις.
Έχω ήδη δείξει ότι όταν έχετε ένα τέλειο τετραγωνικό τετράγωνο, θα έχετε δύο ταυτόσημες λύσεις, που ισούνται με μία λύση. Ως εκ τούτου, μπορούμε να ορίσουμε το διακριτικό #0# και να λύσει για #ντο#.
Οπου # a = 1, b = 14 και c = α #:
# b ^ 2 - 4ac = 0 #
# 14 ^ 2 - 4xx1xxc = 0 #
# 196 - 4c = 0 #
# 4c = 196 #
# c = 49 #
Έτσι, το τέλειο τετράγωνο τετράγωνο με # a = 1 και b = 14 # είναι # x ^ 2 + 14x + 49 #. Μπορούμε να το επιβεβαιώσουμε με factoring.
(x + 7) (x + 7) = 2 (x + 7)
Ασκήσεις πρακτικής:
- Χρησιμοποιώντας το διακριτικό, καθορίστε τις τιμές του # a, b ή c # που καθιστούν τα τρινόμια τέλεια τετράγωνα.
ένα) # ax ^ 2 - 12x + 4 #
σι) # 25x ^ 2 + bx + 64 #
ντο) # 49x ^ 2 + 14x + c #
Ας ελπίσουμε ότι αυτό βοηθά, και καλή τύχη!
