Ποιος είναι ο αριθμός του παραγγελθέντος ζεύγους ακεραίων (x, y) που ικανοποιεί την εξίσωση x ^ 2 + 6x + y ^ 2 = 4;

Απάντηση:

#8#

# "Συμπληρώστε το τετράγωνο για το x:" #

# "(χ + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 13 #

# "Καθώς και οι δύο όροι είναι θετικοί, γνωρίζουμε ότι" #

# -4 <χ + 3 <4 #

#"και"#

# -4 <y <4 #

# y = pm 3 => x + 3 = pm 2 => χ = -5 ή -1 #

# y = pm 2 => x + 3 = pm 3 => χ = -6 ή 0 #

#y = pm 1 "και" y = 0 "δεν αποδίδουν τέλεια τετράγωνο" #

# "Έτσι, έχουμε 8 λύσεις:" #

#(-5, -3), (-5, 3), (-1, -3), (-1, 3),#

#(-6, -2), (-6, 2), (0, -2), (0, 2).#