Πώς μπορείτε να λύσετε cos 2x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0;

Πώς μπορείτε να λύσετε cos 2x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0;
Anonim

Απάντηση:

# Cosx = 1/2 # και # cosx = -3 / 4 #

Εξήγηση:

Βήμα 1:

# cos2x-Sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 #

Χρήση # cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x #

Βήμα 2:

# cos ^ 2x-sin ^ 2x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 #

Χρήση # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

Βήμα 3:

# 2cos ^ 2x-1-sin ^ 2 (χ / 2) + 3/4 = 0 #

Χρήση # cosx = 1-2sin ^ 2 (x / 2) # (Τύπος διπλής γωνίας).

Βήμα 4:

# 2cos ^ 2x-1-1 / 2 + 1 / 2cosx + 3/4 = 0 #

# 2cos ^ 2x + 2cosx-3 = 0 #

Πολλαπλασιάστε με 4 για να πάρετε

# 8cos ^ x + 2cosx-3 = 0 #

Βήμα 5: Επίλυση της τετραγωνικής εξίσωσης

# (2cos-1) (4cosx + 3) = 0 #

# cosx = 1/2 # και # cosx = -3 / 4 #