Η εξίσωση της γραμμής QR είναι y = - 1/2 x + 1. Πώς γράφετε μια εξίσωση μιας γραμμής κάθετης προς τη γραμμή QR σε μορφή ανάσχεσης κλίσης που περιέχει το σημείο (5, 6);

Απάντηση:

Δείτε μια διαδικασία λύσης παρακάτω:

Εξήγηση:

Πρώτον, πρέπει να βρούμε την κλίση του για τα δύο σημεία του προβλήματος. Η γραμμή QR βρίσκεται σε μορφή ανάσχεσης κλίσης. Η μορφή διασταύρωσης κλίσης μιας γραμμικής εξίσωσης είναι: #y = χρώμα (κόκκινο) (m) x + χρώμα (μπλε) (β) #

Οπου #color (κόκκινο) (m) # είναι η κλίση και #color (μπλε) (β) # είναι η τιμή διασταύρωσης y.

#y = χρώμα (κόκκινο) (- 1/2) x + χρώμα (μπλε) (1) #

Επομένως η κλίση του QR είναι: #color (κόκκινο) (m = -1/2) #

Στη συνέχεια, ας καλέσουμε την πλαγιά για τη γραμμή κάθετη σε αυτό # m_p #

Ο κανόνας των κάθετων πλαγιών είναι: # m_p = -1 / m #

Αντικαθιστώντας την κλίση που υπολογίσαμε δίνει:

# m_p = (-1) / (- 1/2) = 2 #

Τώρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο διασταύρωσης κλίσης. Και πάλι, η μορφή τομής-κλίσης μιας γραμμικής εξίσωσης είναι: #y = χρώμα (κόκκινο) (m) x + χρώμα (μπλε) (β) #

Οπου #color (κόκκινο) (m) # είναι η κλίση και #color (μπλε) (β) # είναι η τιμή διασταύρωσης y.

Αντικαθιστώντας την κλίση που υπολογίσαμε δίνει:

#y = χρώμα (κόκκινο) (2) x + χρώμα (μπλε) (β) #

Τώρα μπορούμε να αντικαταστήσουμε τις τιμές από το σημείο στο πρόβλημα για #Χ# και # y # και να λύσει για #color (μπλε) (β) #

# 6 = (χρώμα (κόκκινο) (2) xx 5) + χρώμα (μπλε) (β) #

# 6 = 10 + χρώμα (μπλε) (β) #

# -color (κόκκινο) (10) + 6 = -color (κόκκινο) (10) + 10 + χρώμα (μπλε)

# -4 = 0 + χρώμα (μπλε) (β) #

# -4 = χρώμα (μπλε) (β) #

Αντικαθιστώντας αυτό στον τύπο με την κλίση δίνει:

#y = χρώμα (κόκκινο) (2) x + χρώμα (μπλε) (- 4) #

#y = χρώμα (κόκκινο) (2) x - χρώμα (μπλε) (4) #