Η συνάρτηση f (t) = 5 (4) ^ t αντιπροσωπεύει τον αριθμό βατράχων σε μια λίμνη μετά από t χρόνια. Ποια είναι η ετήσια ποσοστιαία μεταβολή; η κατά προσέγγιση μηνιαία μεταβολή ποσοστού;

Απάντηση:

Ετήσια αλλαγή: 300%

Περίπου μηνιαίως: 12,2%

Εξήγηση:

Για # f (t) = 5 (4) ^ t # όπου # t # εκφράζεται σε έτη, έχουμε την ακόλουθη αύξηση #Delta_Y f # μεταξύ ετών # Υ + η + 1 # και # Y + n #:

(4) ^ (Y + n + 1) - 5 (4) ^ (Y + n) #

Αυτό μπορεί να εκφραστεί ως #Delta P #, μια ετήσια ποσοστιαία μεταβολή, έτσι ώστε:

(Y + n)) = 4 - 1 = 3 ισοδυνάμου 300 (x + y) = 5 (4) % #

Στη συνέχεια, μπορούμε να υπολογίσουμε αυτό το ισοδύναμο σύνθετο μηνιαία αλλαγή, #Delta M #.

Επειδή:

• # (1+ Delta Μ) ^ (12) f_i = (1 + Delta Ρ) f_i #,

έπειτα

• #Delta Μ = (1+ Delta Ρ) ^ (1/12) - 1 περίπου 12,2 \% #