Δείξτε ότι (b ^ 2-c ^ 2) * cotA + (c ^ 2-a ^ 2) * cotB + (a ^ 2-b ^ 2) * cotC =

Με τον εαυτό μας νόμο ξέρουμε

# a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R #

Τώρα

1ο μέρος

# (b ^ 2-c ^ 2) CotA #

# = (4R ^ 2sin ^ 2B-4R ^ 2sin ^ 2C) CotAA #

# = 4R ^ 2 (1/2 (1-cos2B) -1/2 (1-cos2C) cotA #

# = 4R ^ 2xx1 / 2 (cos2C-cos2B) cotA #

# = 2R ^ 2xx2sin (Β + C) sin (Β-Ο) cosA / sinA #

# = 4R ^ 2sin (pi-A) sin (Β-Ο) cosA / sinA #

# = 4R ^ 2sinAsin (Β-Ο) cosA / sinA #

# = 4R ^ 2sin (Β-Ο) cosA #

# = 4R ^ 2 (sinBcosCcosA-cosBsinCcosA) #

Ομοίως

2ο μέρος # = (c ^ 2-a ^ 2) cotB #

# = 4R ^ 2 (sinCcosAcosB-cosCsinAcosB) #

3ο μέρος # = (a ^ 2-b ^ 2) cotC #

# = 4R ^ 2 (sinAcosBcosC-cosAsinBcosC) #

Προσθέτοντας τρία μέρη που παίρνουμε

Ολόκληρη η έκφραση

(α ^ 2-c ^ 2) cotA + (c ^ 2-a ^ 2) cotB +