Πώς βρίσκετε όλες τις λύσεις σε x ^ 3 + 1 = 0;

Απάντηση:

# x = -1 ή 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i #

Εξήγηση:

Χρησιμοποιώντας τη συνθετική διαίρεση και το γεγονός ότι # x = -1 # είναι προφανώς μια λύση που διαπιστώνουμε ότι μπορούμε να επεκτείνουμε:

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 #

Προκειμένου το LHS = RHS να χρειάζεται ένα από τα άγκιστρα να είναι ίσο με το μηδέν, δηλαδή

# (x + 1) = 0 "" χρώμα (μπλε) (1) #

# (x ^ 2-x + 1) = 0 "" χρώμα (μπλε) (2) #

Από #1# το σημειώνουμε # x = -1 # είναι μια λύση. Θα λύσουμε #2# χρησιμοποιώντας τον τετραγωνικό τύπο:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

(1 +) - (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 #