Cos-1 (sqrtcos α) -tan-1 (sqrtcos α) = x, τότε ποια είναι η τιμή της αμαρτίας x;

Απάντηση:

# sinx = μαύρισμα (άλφα / 2) -καλάσα / (sqrt2cos (άλφα / 2)) #

Εξήγηση:

Αφήνω # sqrtcosalpha = m #

# rarrcos ^ (- 1) (m) -tan ^ (- 1) (m) = χ #

Αφήνω #cos ^ (- 1) m = y # έπειτα # άνετο = m #

# rarrsiny = sqrt (1-cos ^ 2y) = sqrt (1-m ^ 2) #

# rarry = sin ^ (- 1) (sqrt (1-m ^ 2)) = cos ^ (- 1) m #

Επίσης, ας # t ^ (- 1) m = z # έπειτα # tanz = m #

(1 + m ^ 2) = 1 / sqrt (1+ (1 / m) ^ 2) = m / sqrt (1 + m ^ 2) # rarrsinz = 1 / cscz = 1 / sqrt

# rarrz = sin ^ (- 1) (m / sqrt (1 + m ^ 2)) = tan ^

# rarrcos ^ (- 1) (m) -tm ^ (- 1) (m) #

(1) = (1) (1) (2) (2)

(1 + m ^ 2)) sqrt (1 + m ^ 2)) ^ sqrt (1-m ^ 2) (1- (sqrt (1-m ^ 2)) ^ 2)) #

(= 1 cosalpha) / (1 + cosalpha)) - cosalpha / sqrt (1 + cosalpha)) #

# = sin ^ (- 1) (μαύρη (άλφα / 2) -καψάλια / (sqrt2cos (άλφα / 2))) = x #

# rarrsinx = sin (sin ^ (- 1) (μαύρη (άλφα / 2) -καψάλια / (sqrt2cos (άλφα / 2)))) =