Απάντηση:
#21#
Εξήγηση:
Οπως και # 2a9b1 # είναι ένας πενταψήφιος αριθμός και τέλειο τετράγωνο, ο αριθμός είναι a #3# και είναι το ψηφίο μονάδας #1# στην πλατεία, σε τετραγωνική ρίζα, έχουμε και τα δύο #1# ή #9# ως ψηφία μονάδων (καθώς τα άλλα ψηφία δεν θα κάνουν το ψηφίο μονάδας #1#).
Περαιτέρω ως πρώτο ψηφίο σε τετράγωνο # 2a9b1 #, στη θέση των δέκα χιλιάδων είναι #2#, πρέπει να έχουμε #1# σε εκατοντάδες θέσεις σε τετραγωνική ρίζα. Περαιτέρω είναι τα πρώτα τρία ψηφία # 2a9 # και # sqrt209> 14 # και # sqrt299 <= 17 #.
Ως εκ τούτου, οι αριθμοί μπορούν να είναι μόνο #149#, #151#, #159#, #161#, #169#, #171# όσον αφορά #141# και #179#, οι πλατείες θα έχουν #1# ή #3# σε δέκα χιλιάδες θέσεις.
Από αυτά μόνο #161^2=25921# πέφτει σύμφωνα με το σχέδιο # 2a9b1 # και ως εκ τούτου # α = 5 # και # b = 2 # και ως εκ τούτου
(α-1) = 5 ^ (2-1) + 2 ^ (5-1) = 5 ^ 1 + 2 ^ 4 = 5 + 16 = 21 #
