Ποιο είναι το οριζόντιο ασυμπτωτικό των (2χ-1) / (x ^ 2-7x + 3?

Απάντηση:

Παρακαλούμε δείτε παρακάτω.

Εξήγηση:

# y = (2χ-1) / (χ ^ 2-7χ + 3 #

Ο κανόνας είναι:

Εάν ο βαθμός του αριθμητή είναι μικρότερος από τον βαθμό του παρονομαστή τότε ο οριζόντιος ασυμπτώτης είναι ο #Χ#-άξονας.

Αν ο βαθμός του αριθμητή είναι ο ίδιος με τον βαθμό του παρονομαστή τότε ο οριζόντιος ασυμπτώτης είναι # y = ("Συντελεστής ανώτατου ορίου ισχύος στον αριθμητή") / ("Συντελεστής μέγιστου ισχύου στον παρονομαστή") #

Αν ο βαθμός του αριθμητή είναι μεγαλύτερος από τον βαθμό του παρονομαστή από #1# τότε δεν υπάρχει οριζόντιος ασυμπτώτης. Αντ 'αυτού, η λειτουργία έχει μια πλάγια ασυμπτωτική.

Σε αυτό το πρόβλημα, έχουμε την πρώτη περίπτωση και ο οριζόντιος ασυμπτώτης είναι ο #Χ#-άξονας.

Αν έχετε μάθει πώς να υπολογίσετε τα όρια των λειτουργιών, μπορείτε να υπολογίσετε το όριο της λειτουργίας σας ως # x -> + - oo #. Θα δείτε ότι ανεξάρτητα από το ποια από τις τρεις περιπτώσεις έχει η λειτουργία σας, οι παραπάνω κανόνες είναι σωστοί.

Μπορείτε να δείτε αυτό στο γράφημα της παρακάτω λειτουργίας:

Απάντηση:

# y = 0 #

Εξήγηση:

Υπάρχουν 2 τρόποι να το κάνετε αυτό.

(1) Υπάρχει ένας κανόνας που δηλώνει ότι αν το πολυώνυμο στον αριθμητή έχει μικρότερο βαθμό από το πολυώνυμο στον παρονομαστή, τότε ο οριζόντιος ασυμπτώτης θα είναι # y = 0 #.

Γιατί;

Λοιπόν, μπορείτε να υποχωρήσετε σε αριθμούς για να δείτε ότι το πολυώνυμο με τον μικρότερο βαθμό θα έχει πάντα έναν αριθμό μικρότερο από το πολυώνυμο με μεγαλύτερο βαθμό. Δεδομένου ότι ο αριθμός σας στον αριθμητή είναι μικρότερος από τον αριθμό στον παρονομαστή σας, όταν διαιρείτε, θα παρατηρήσετε ότι ο αριθμός προσεγγίζει το 0.

(2) Για να βρείτε το οριζόντιο ασυμπτωτικό, πρέπει να αφήσετε την προσέγγιση της εξίσωσης σας # y -> 0 #

Όταν βρίσκετε το οριζόντιο ασυμπτωτικό, διαιρείτε και τον αριθμητή και τον παρονομαστή από τον όρο με τον μεγαλύτερο βαθμό. δηλαδή σε αυτή την ερώτηση, θα διαιρέσετε κάθε όρος από # x ^ 2 #

(x) - (x) - (x)

(x-1 / x ^ 2) / (1-7 / x + 3 / x ^ 2) #

#lim_ (y-> 0) (0-0) / (1-0 + 0) #

#lim_ (y-> 0) 0 #

Ως εκ τούτου, ο οριζόντιος ασυμπτώτης σας είναι # y = 0 #