Πώς μπορώ να χρησιμοποιήσω το διωνυμικό θεώρημα για να βρω τον σταθερό όρο;

Αφήνω # (2χ + 3) ^ 3 # να είναι ένα δεδομένο διωνυμικό.

Από τη διωνυμική έκφραση, γράψτε τον γενικό όρο. Αφήστε αυτόν τον όρο να είναι ο r + 1 ο όρος. Τώρα απλοποιήστε αυτόν τον γενικό όρο. Αν αυτός ο γενικός όρος είναι ένας σταθερός όρος, τότε δεν πρέπει να περιέχει τη μεταβλητή Χ.

Ας γράψουμε τον γενικό όρο της παραπάνω διωνυμικής.

# Τ_ (r + 1) # = # "" ^ 3 C_r # # (2χ) ^ (3-r) # # 3 ^ r #

απλουστεύοντας, παίρνουμε, # Τ_ (r + 1) #= # "" ^ 3 C_r # # 2 ^ (3-r) # # 3 ^ r # # x ^ (3-r) #

Τώρα για να είναι αυτός ο όρος σταθερός όρος, # x ^ (3-r) # θα πρέπει να είναι ίσο με 1.

Επομένως, # x ^ (3-r) #= # x ^ 0 #

=> 3-r = 0

=> r = 3

Έτσι, ο τέταρτος όρος στην επέκταση είναι ο σταθερός όρος. Πατώντας r = 3 στον γενικό όρο, θα πάρουμε την αξία του σταθερού όρου.