Ποια είναι η περιοχή ενός τραπεζοειδούς, των οποίων οι διαγωνίως είναι 30 και το ύψος των οποίων είναι 18;

Απάντηση:

#S_ (τραπεζοειδές) = 432 #

Εξήγηση:

Εξετάστε το σχήμα 1

Σε ένα τραπεζοειδές ABCD που ικανοποιεί τις συνθήκες του προβλήματος (όπου # BD = AC = 30 #, # DP = 18 #, και το AB είναι παράλληλο με το CD) παρατηρούμε, εφαρμόζοντας το Θεώρημα Εναλλακτικής Εσωτερικής Γωνίας, ότι # alpha = δέλτα # και # beta = γάμμα #.

Αν σχεδιάσουμε δύο γραμμές κάθετες στο τμήμα AB, σχηματίζοντας τμήματα AF και BG, μπορούμε να το δούμε # triangle_ (AFC) - = triangle_ (BDG) # (επειδή και τα δύο τρίγωνα είναι σωστά και γνωρίζουμε ότι η υποτείνουσα του ενός είναι ίση με την υποτείνουσα του άλλου και ότι ένα σκέλος ενός τριγώνου είναι ίσο με ένα σκέλος του άλλου τριγώνου) τότε # alpha = beta # => # γάμμα = δέλτα #.

Από # γάμμα = δέλτα # μπορούμε να το δούμε # triangle_ (ABD) - = triangle_ (ABC) # και # AD = BC #, επομένως το τραπεζοειδές είναι ισοσκελές.

Μπορούμε επίσης να το δούμε # triangle_ (ADP) - = triangle_ (BCQ) # => # AP = BQ # (ή # x = y # στο σχήμα 2).

Εξετάστε το σχήμα 2

Μπορούμε να δούμε ότι το τραπεζοειδές σχήμα 2 έχει διαφορετικό σχήμα από αυτό του σχήματος 1, αλλά και οι δύο ικανοποιούν τις συνθήκες του προβλήματος. Υπέβαλα αυτά τα δύο στοιχεία για να δείξω ότι οι πληροφορίες του προβλήματος δεν επιτρέπουν τον προσδιορισμό των μεγεθών της βάσης 1 (# m #) και της βάσης 2 (# n #) του τραπεζοειδούς, αλλά θα δούμε ότι δεν χρειάζονται περισσότερες πληροφορίες για τον υπολογισμό της περιοχής του τραπεζοειδούς.

Σε #triangle_ (BDP) #

# DB ^ 2 = DP ^ 2 + ΒΡ ^ 2 # => # 30 ^ 2 = 18 ^ 2 + (χ + m) ^ 2 # => # (χ + μ) ^ 2 = 900-324 = 576 # => # x + m = 24 #

Από # n = m + χ + γ # και # x = y # => # n = m + 2 * χ # και m + n = m + m + 2 * χ = 2 * (χ + m) = 2 * 24 # => # m + η = 48 #

#S_ (τραπεζοειδής) = (βάση_1 + βάση_2) / 2 * ύψος = (m + n) / 2 * 18 = (48 * 18)

Σημείωση: θα μπορούσαμε να προσπαθήσουμε να προσδιορίσουμε m και n συζεύγοντας αυτές τις δύο εξισώσεις:

Σε # triangle_ (ADP) -> AD ^ 2 = AP ^ 2 + h ^ 2 # => # AD ^ 2 = (24-m) ^ 2 + 18 ^ 2 #

Σε # triangle_ (ABD) -> AD ^ 2 = AB ^ 2 + BD ^ 2-2 * AB * BD * cos delta # => # AD ^ 2 = m ^ 2 + 30 ^ 2-2 * m * 30 * (4/5) #

(#cos delta = 4/5 # επειδή #sin δέλτα = 18/30 = 3/5 #)

Αλλά επιλύοντας αυτό το σύστημα των δύο εξισώσεων, θα το ανακαλύψαμε μόνο αυτό m και την πλευρά ΕΝΑ Δ είναι απροσδιόριστα.

Η περιοχή ενός τραπεζοειδούς είναι 60 τετραγωνικά πόδια. Εάν οι βάσεις του τραπεζοειδούς είναι 8 πόδια και 12 πόδια, ποιο είναι το ύψος;

Το ύψος είναι 6 πόδια. Ο τύπος για την περιοχή ενός τραπεζοειδούς είναι A = ((b_1 + b_2) h) / 2 όπου b_1 και b_2 είναι οι βάσεις και h είναι το ύψος. Στο πρόβλημα, δίνονται οι ακόλουθες πληροφορίες: A = 60 ft ^ 2, b_1 = 8ft, b_2 = 12ft Αντικαθιστώντας αυτές τις τιμές στον τύπο δίνει ... 60 = (8 + 12) h) 2. 2 * 60 = ((8 + 12) h) / 2 * 2 120 = ((20) h) / cancel2 * cancel2 120 = 20h Διαχωρίστε τις δύο πλευρές κατά 20 120/20 = = 6ft

Δύο παράλληλες χορδές ενός κύκλου μήκους 8 και 10 χρησιμεύουν ως βάσεις ενός τραπεζοειδούς εγγεγραμμένου στον κύκλο. Εάν το μήκος μιας ακτίνας του κύκλου είναι 12, ποια είναι η μεγαλύτερη δυνατή περιοχή ενός τέτοιου περιγραφέντος εγγεγραμμένου τραπεζοειδούς;

72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 Εξετάστε τα Σχ. 1 και 2 Σχηματικά μπορούμε να εισαγάγουμε ένα παραλληλόγραμμο ABCD σε έναν κύκλο και υπό την προϋπόθεση ότι οι πλευρές ΑΒ και CD είναι χορδές των κύκλων με τον τρόπο είτε του σχήματος 1 είτε του σχήματος 2. Η προϋπόθεση ότι οι πλευρές AB και CD πρέπει να είναι οι χορδές του κύκλου υποδηλώνουν ότι το εγγεγραμμένο τραπεζοειδές πρέπει να είναι ισοσκελισμένο επειδή οι διαγώνιοι του τραπεζοειδούς (AC και CD) είναι ίσοι επειδή ένα καπέλο BD = B hat AC = B hatD C = A CD καπάκι και η γραμμή κάθετη προς AB και CD μέσω του κέντρου E διευθύνει αυτές τις χορδές (αυτό σημαίνει

Ποιο είναι το ποσοστό αλλαγής του πλάτους (σε ft / sec) όταν το ύψος είναι 10 πόδια, αν το ύψος μειώνεται εκείνη τη στιγμή με ρυθμό 1 ft / sec. Ένα ορθογώνιο έχει τόσο μεταβαλλόμενο ύψος όσο και μεταβαλλόμενο πλάτος , αλλά το ύψος και το πλάτος αλλάζουν έτσι ώστε η περιοχή του ορθογωνίου να είναι πάντα 60 τετραγωνικά πόδια;

Ο ρυθμός αλλαγής του πλάτους με το χρόνο (dw) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dw) / dh (DW) / (dh) / (dw) / (dw) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Έτσι λοιπόν (dW) / (dt) : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"