Απάντηση:
Λύση: # (χ ~~ 106.26 ^ 0, χ ~~ -106.26 ^ 0) #
Εξήγηση:
# 10 cos x +13 cos (x / 2) = 5. cos x = 2 cos ^ 2 (χ / 2) -1 # ή
# 10 (2 cos ^ 2 (x / 2) -1) +13 cos (x / 2) -5 = 0 #
# 20 cos ^ 2 (x / 2) +13 cos (x / 2) -15 = 0 # ή
# 20 cos ^ 2 (x / 2) +25 cos (x / 2) - 12 cos (x / 2) -15 = 0 # ή
# 5 cos (x / 2) (5 cos (x / 2) + 5) -3 (4 cos (x / ή
# (4 cos (x / 2) + 5) (5 cos (x / 2) -3) = 0: Είτε
# (4 cos (x / 2) + 5) = 0 ή (5 cos (x / 2) -3) = 0 #
# (4 cos (x / 2) + 5) = 0:. 4 cos (χ / 2) = - 5 # ή
# cos (x / 2)! = 5/4 # από το εύρος των #cos x # είναι #-1,1#
# (5 cos (x / 2) -3) = 0:. 5 cos (χ / 2) = 3 # ή
#cos (x / 2) = 3/5:. x / 2 = cos ^ -1 (3/5) ~~ 53,13 ^ 0 #
Επίσης #cos (-53.13) ~~ 3/5:. x = 53,13 * 2 ~~ 106,26 ^ 0 #
και # x = (-53,13) * 2 ~~ -106,26 ^ 0 #
Λύση: # (χ ~~ 106.26 ^ 0, χ ~~ -106.26 ^ 0) # Ans
Απάντηση:
# x = pm arccos (-7 / 25) + 4 pi k quad # ακέραιος αριθμός #κ#
Εξήγηση:
Ας αρχίσουμε με την αντικατάσταση # γ = x / 2 # για να απαλλαγούμε από τις κλασματικές γωνίες.
# 10 cos (2y) + 13 cos y = 5 #
Η ευνοούμενη μορφή του συντελεστή διπλής γωνίας συνημίτου είναι
#cos (2y) = 2 cos ^ 2 y-1 #
Αντικαθιστώντας, # 10 (2 cos ^ 2 y - 1) + 13 cos y - 5 = 0 #
# 20 cos ^ 2y + 13 cos y - 15 = 0 #
Αυτός είναι ο πόνος στον παράγοντα, αλλά μια μικρή αναζήτηση έρχεται με
# (5 cos y - 3) (4 cos y + 5) = 0 #
#cos y = 3/5 ή cos y = -5 / 4 #
Μπορούμε να αγνοήσουμε το συνηθισμένο συνημίτονο.
#cos y = 3/5 #
Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο διπλής γωνίας:
# cos x = cos (2y) = 2 cos ^ 2 y - 1 = 2 (3/5) ^ 2-1 = -7 / 25 #
# x = arccos (-7/25) #
Αυτό είναι ένα Πυθαγόρειο Τριπλό #7^2+24^2=25^2# έτσι μπορούμε να προσπαθήσουμε να το γράψουμε ως εξής # arctan (μμ 24/7) # αλλά αυτό είναι πιο εξωγενείς ρίζες.
# x = arccos (-7/25) + 2 pi k quad # ακέραιος αριθμός #κ#
Ελεγχος:
Θα ελέγξουμε ένα ζευγάρι με μια αριθμομηχανή.
# x = κείμενο {Arc} κείμενο {cos} (- 7/25) περίπου 106.260205 ^ circ #
# 10 cos (106.260205) + 13 cos (106.260205 / 2) -5 = -7 φορές 10 ^ {- 8} quad sqrt #
Ας προσθέσουμε 360 και ελέγξουμε ξανά:
# 10 cos (360 + 106.260205) + 13 cos ((360 + 106.260205 / 2)) -5 = -15.6 quad # ΔΕΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙ.
Λόγω της μισής γωνίας, φαίνεται σωστή η απάντηση
# x = pm arccos (-7 / 25) + 4 pi k quad # ακέραιος αριθμός #κ#
