Πώς λύνουμε το ακόλουθο γραμμικό σύστημα: 3x - 2y = -6, 8x + 3y = -9?

Απάντηση:

# x = -36 / 25 #

# γ = 21/25 #

Εξήγηση:

# 3x-2y = -6 # --- (1)

# 8x + 3y = -9 # --- (2)

Από (1), # 3x-2y = -6 #

# 3x = 2y-6 #

# x = 2 / 3y-2 # --- (3)

Sub (3) σε (2)

# 8 (2 / 3y-2) + 3y = -9 #

# 16 / 3y-16 + 3y = -9 #

# 25 / 3y = 7 #

# γ = 21/25 # --- (4)

Το Sub (4) σε (3)

# x = 2/3 (21/25) -2 #

# x = -36 / 25 #

Απάντηση:

μπορείτε να χρησιμοποιήσετε είτε την εξάλειψη είτε την αντικατάσταση.

η απάντηση είναι #(-36/25, 21/25)#

Εξήγηση:

ΟΔΗΓΟΣ 1) Εξάλειψη

Σας παίρνουμε δύο εξισώσεις και τις ευθυγραμμίζουμε οριζόντια ως εξής:

# 3x-2y = -6 #

# 8x + 3y = -9 #

Ελέγξτε αν οι συντελεστές x των δύο εξισώσεων είναι ίδιοι ή εάν οι συντελεστές y είναι οι ίδιοι. Στην περίπτωση αυτή, δεν είναι. Έτσι, θα πρέπει να πολλαπλασιάσετε και τις δύο εξισώσεις με έναν κοινό παράγοντα είτε να κάνετε τους συντελεστές y είτε τους συντελεστές x να είναι ίδιοι. Αποφάσισα να κάνω τους συντελεστές y το ίδιο.

Για να γίνει αυτό, πολλαπλασιάστε ολόκληρη την εξίσωση με το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο των συντελεστών y. Έτσι οι συντελεστές y των δύο εξισώσεων είναι -2 και 3. Το LCM των δύο αριθμών είναι 6. Έτσι πολλαπλασιάζουμε και τις δύο εξισώσεις με 6.

# 3 (3x-2y = -6) # <- πολλαπλασιάστε με 3 για να κάνετε τον συντελεστή y ίσο με 6

# 2 (8χ + 3γ = -9) # <- πολλαπλασιάστε με 2 για να κάνετε τον συντελεστή y ίσο με 6

# 9x-6y = -18 #

# 16x + 6y = -18 #

Παρατηρήστε ότι τώρα μπορείτε να προσθέσετε τις δύο εξισώσεις μαζί για να απαλλαγείτε από τους συντελεστές y εντελώς, με άλλα λόγια, την εξαλείφετε.

# 9x-6y = -18 #

+# 16x + 6y = -18 #

# 25x = -36 #

# x = -36 / 25 #

Αυτή είναι η αξία σας Χ! Τώρα συνδέστε την τιμή x σε οποιαδήποτε από τις εξισώσεις σας για να λύσετε την τιμή y.

# 3 (-36 / 25) -2y = -6 #

Μόλις απλοποιηθεί, θα πρέπει να πάρετε # γ = 21/36 #

Η τελική απάντησή σας είναι #(-36/25, 21/25)#

ΤΡΟΠΟΙ 2) Αντικατάσταση

Λύστε μια μεταβλητή σε μια εξίσωση και στη συνέχεια αντικαταστήστε αυτήν είτε στην ίδια εξίσωση είτε στην άλλη εξίσωση που δίνεται.

ΒΗΜΑ 1: Για αυτό το πρόβλημα, αποφάσισα να λύσω για το x στην εξίσωση # 3x-2y = -6 #. Θα μπορούσατε επίσης να λύσετε για το x στην άλλη εξίσωση, ή να λύσετε για y, είναι πραγματικά εξαρτάται από εσάς!

# 3x-2y = -6 #

# 3x = 2y-6 # <- προσθέστε 2y και στις δύο πλευρές

# x = (2y-6) / 3 # <- διαιρέστε και τις δύο πλευρές κατά 3

# x = (2/3) γ-2 # <- απλοποίηση.

ΒΗΜΑ 2: Τώρα συνδέστε ότι παίρνετε ως την απάντησή σας ως x σε οποιαδήποτε από τις εξισώσεις σας! (θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε # 3x-2y = -6 # ή # 8x + 3y = -9 #) αποφάσισα να το χρησιμοποιήσω # 8x + 3y = -9 # αλλά θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε οποιαδήποτε.

Έτσι, συνδέστε το x στην εξίσωση της επιλογής σας:

1) # 8x + 3y = -9 #

2) # 8 (2 / 3y-2) + 3y = -9 # <- Αυτό το πήρατε στο πρώτο βήμα

3) # 16 / 3y-16 + 3y = -9 # <- διαστρέβλωση του 8

4) # 25 / 3y = -9 + 16 # <- προσθέστε όρους και στη συνέχεια προσθέστε περισσότερες πλευρές με 16

5)# 25 / 3y = 7 #

6) # γ = 7 (3/25) # <- διαιρέστε και τις δύο πλευρές με (25/3) που είναι το ίδιο με το πολλαπλασιασμό της αμοιβαίας (3/25)

7) # γ = 21/25 # <- Αυτή είναι η τιμή y σας!

ΒΗΜΑ 3 συνδέστε την τιμή y που μόλις βρεθεί σε οποιαδήποτε από τις εξισώσεις. Επέλεξα το # 3x-2y = -6 # εξίσωση, αλλά δεν έχει σημασία ποια από αυτά επιλέγετε!

1) # 3x-2y = -6 #

2) # 3x-2 (21/25) = - 6 #

3) # 3x-42/25 = -6 #

4) # 3x = -6 + 42/25 #

5) # 3x = -108 / 25 #

6) # x = -108 / 25 * 1/3 #

7) # x = -36 / 25 # αυτή είναι η τιμή x σας!

Η τελική απάντησή σας είναι #(-36/25, 21/25)#