Απάντηση:
# r + r sin theta = 1 #
γίνεται
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Εξήγηση:
Ξέρουμε
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# x = r cos theta #
# y = r sin theta #
Έτσι
# r + r sin theta = 1 #
γίνεται
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 #
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-y #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Το μόνο βήμα iffy είναι το τετράγωνο της τετραγωνικής ρίζας. Συνήθως για τις πολικές εξισώσεις επιτρέπουμε αρνητικές # r #, και αν ναι, ο τετραγωνισμός δεν εισάγει ένα νέο κομμάτι.
Απάντηση:
Διαδικασία στην επεξήγηση.
Εξήγηση:
Για να μετατρέψουμε από πολική σε ορθογώνια, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις ακόλουθες υποκαταστάσεις: # x = rcosθ #
# y = rsinθ #
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# tanθ = y / x #
Χρησιμοποιώντας 1 και 3, #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y = 1 #
Τρίψτε την εξίσωση. Χρησιμοποιώντας την επέκταση του # (α + β) ^ 2 #
(x ^ 2 + y ^ 2) = 1 # y ^ 2 + y ^ 2 + y ^ 2 +
#implies x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y (y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 1 #
Παρατηρήστε ότι ο συντελεστής 2y είναι 1. (Δείτε την πρώτη εξίσωση που έγραψα χρησιμοποιώντας 1 και 3)
Έτσι # x ^ 2 + 2y = 1 #
Ελπίζω ότι αυτό βοηθά!
Απάντηση:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Εξήγηση:
# r + rsintheta = 1 #
Πρέπει να μετατρέψουμε από πολική σε ορθογώνια μορφή.
Ξέρουμε ότι:
# x = rcostheta #
#y = rsintheta #
και
#r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) # ή # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#------------------#
Μπορούμε να αντικαταστήσουμε αυτές τις τιμές για #color (κόκκινο) r # και #color (κόκκινο) (rsintheta) #:
#color (κόκκινο) (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y) = 1 #
Αφαιρώ #color (κόκκινο) y # από τις δύο πλευρές της εξίσωσης:
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y quadcolor (κόκκινο) (- quady) = 1 quadcolor (κόκκινο)
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1-y #
Τετράγωνο και στις δύο πλευρές της εξίσωσης:
(2) = (1-y) ^ χρώμα (κόκκινο) (2) # (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
Αφαιρώ #color (κόκκινο) (y ^ 2) # από τις δύο πλευρές της εξίσωσης έτσι ακυρώνουν:
(y ^ 2 quadcolor (κόκκινο) (- quady ^ 2)) = 1 - 2y + ακύρωση (y ^ 2 quadcolor
# x ^ 2 = 1 - 2y #
Προσθέτω #color (κόκκινο) (2ε) # και στις δύο πλευρές της εξίσωσης για να πάρετε την τελική απάντηση σε ορθογώνια μορφή:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Ελπίζω ότι αυτό βοηθά!
