Τι διαστάσεις θα παράγει τη μεγαλύτερη περιοχή για το κουτάβι του Sharon να παίζει, εάν αγόρασε 40 πόδια από περίφραξη για να περικλείσει τρεις πλευρές ενός φράχτη;

Απάντηση:

Εάν το σχήμα είναι ορθογώνιο, η περιοχή θα είναι # 200 τετραγωνικά πόδια #

Εξήγηση:

Η περίφραξη πρέπει να χρησιμοποιηθεί για #3# πλευρές, Αν υποθέσουμε ότι η τέταρτη πλευρά είναι ένας τοίχος ή ένας υπάρχων φράχτης, τότε το σχήμα είναι ορθογώνιο.

Αφήστε το μήκος κάθε μιας από τις μικρότερες πλευρές (το πλάτος) να είναι #Χ#.

Το μήκος θα είναι # 40-2x #

# Α = χ (40-2χ) #

# Α = 40χ-2χ ^ 2 #

Για ένα μέγιστο, # (dA) / (dx) = 0 #

# (dA) / (dx) = 40-4x = 0 #

# "" x = 10 #

Οι διαστάσεις θα είναι # 10 xx 20 # πόδια, δίνοντας μια περιοχή # 200 sq ft #

Εάν το σχήμα πρόκειται να είναι ένα ισόπλευρο τρίγωνο:

# Α = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3xx40 / 3xxsin60 #

#A = 76,9 τετραγωνικά πόδια # που είναι πολύ μικρότερη από ένα ορθογώνιο.

Εάν η περίφραξη χρησιμοποιείται για να σχηματίσει ημικύκλιο σε τοίχο, η περιοχή θα είναι:

# r = C / (2pi) = 80 (2pi) = 12,732 # πόδια

# Α = pir ^ 2 = 12.732 ^ 2 = 162 sq ft #

Απάντηση:

Χρησιμοποιώντας ένα τετραγωνικό για να λύσει αυτή την ερώτηση.

Έτσι το μήκος της πλευράς είναι # 10 "πόδια." #

Έτσι το μήκος του μέτωπο είναι # 40-2 (10) = 20 "πόδια." #

Η μέγιστη περιοχή είναι # 20xx10 = 200 πόδια "^ 2 #

Εξήγηση:

Η διατύπωση: να περικλείσει τις 3 πλευρές ενός φράχτη σημαίνει ότι υπάρχει τουλάχιστον μία ακόμη πλευρά.

Κοίμηση: Το σχήμα είναι εκείνο ενός ορθογωνίου.

Ορίστε την περιοχή ως #ΕΝΑ#

Ορίστε μήκος εμπρός ως #ΦΑ#

Ορίστε το μήκος της πλευράς ως #ΜΙΚΡΟ#

Δεδομένος: # F + 2S = 40 "" ………………………. Εξίσωση (1) #

Γνωστός: # A = FxxS "" ………………………… Εξίσωση (2) #

Από #Eqn (1) # έχουμε # F = 40-2S "" …. Εξίσωση (1α) #

Χρησιμοποιώντας #Eqn (1_a) # υποκατάστατο για #ΦΑ# σε #Eqn (2) #

Χρώμα (κόκκινο) (F) xxS χρώμα (άσπρο) ("dddd") -> χρώμα (άσπρο) ("dddd") xxS) #

#color (πράσινο) (χρώμα (άσπρο) ("ddddddddddddd") -> χρώμα (άσπρο) ("dddd") A = -2S ^ 2 + 40S)

Αυτό είναι ένα τετράγωνο γενικής μορφής # nnn # καθώς ο τετράγωνος όρος είναι αρνητικός. Έτσι, υπάρχει μια μέγιστη τιμή #ΕΝΑ# και βρίσκεται στην κορυφή.

#color (καφέ) ("Ένα πολύ χρήσιμο τέχνασμα για την εύρεση της κορυφής") #

Χρησιμοποιώντας τις αρχές της συμπλήρωσης του τετραγώνου γράψτε ως εξής:

# Α = -2 (S ^ 2color (κόκκινο) (- 40/2) S) #

#S _ ("κορυφή") = (- 1/2) xxcolor (κόκκινο) (- 40/2) = + 10 #

Έτσι το μήκος της πλευράς είναι # 10 "πόδια." #

Έτσι το μήκος του μέτωπο είναι # 40-2 (10) = 20 "πόδια." #

Η μέγιστη περιοχή είναι # 20xx10 = 200 πόδια "^ 2 #