Αποδείξτε ότι cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = κούνια (x / 8) -cotx;

# LHS = cosec (χ / 4) + cosec (χ / 2) + cosecx #

# = cosec (χ / 4) + cosec (χ / 2) + cosecx + cotx-cotx #

# / cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + χρώμα (μπλε) 1 / sinx + cosx /

# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + χρώμα (μπλε) (1 + cosx)

(x / 2) cos (x / 2)) - κοτς (x / 2) + cosec (x /

(cos / x / 2) / sin (x / 2)) - κοτς (x / 2)

# = cosec (x / 4) + χρώμα (πράσινο) (cosec (x / 2) + κούνια (x / 2)

#color (ματζέντα) "Προχωρώντας με παρόμοιο τρόπο όπως πριν" #

# = cosec (x / 4) + έγχρωμη (πράσινη) βρεφική κούνια (x / 4) -cotx #

# = κούνια (x / 8) -cotx = RHS #

Απάντηση:

Περάστε ευγενικά ένα Απόδειξη που δίνεται στο Εξήγηση.

Εξήγηση:

Σύνθεση # x = 8y #, έχουμε να αποδείξει ότι,

# cosec2y + cosec4y + cosec8y = coty-cot8y #.

Παρατηρήστε ότι, # cosec8y + cot8y = 1 / (sin8y) + (cos8y) / (sin8y) #, # = (1 + cos8y) / (sin8y) #, # = (2cos ^ 24y) / (2sin4ycos4y) #, # = (cos4y) / (sin4y) #.

# "Έτσι," cosec8y + co8y = cot4y = κούνια (1/2 * 8y) …….. (αστέρι) #.

Προσθέτωντας, # cosec4y #, # cosec4y + (cosec8y + co8y) = cosec4y + cot4y #,

# = κούνια (1/2 * 4y) ……… γιατί, (αστέρι) #.

#:. cosec4y + cosec8y + co8y = cot2y #.

Επαναπροσθέτοντας # cosec2y # και επαναχρησιμοποίηση #(αστέρι)#, # cosec2y + (cosec4y + cosec8y + co8y) = cosec2y + cot2y #, # = κούνια (1/2 * 2y) #.

#: cosec2y + cosec4y + cosec8y + co8y = coty, δηλ., #

# cosec2y + cosec4y + cosec8y = coty-cot8y #, όπως επιθυμείτε!

Απάντηση:

Μια άλλη προσέγγιση που φαίνεται να έχω μάθει από πριν σεβαστό sir dk_ch.

Εξήγηση:

# RHS = κούνια (x / 8) -cotx #

# = cos (x / 8) / sin (x / 8) -cosx / sinx #

= sinx * sin (x / 8) -cosx * sin (x / 8)) /

= sin (xx) / (sinx * sin (x / 8)) = sin (7x) / 8)

# = (2sin ((7x) / 8) * cos (x / 8)) / (2 * sin (x / 8) * cos (x /

= (sinx) / sin (sinx) * sin (x / 4)) + (2sin (3x)) / 4) * cos (x / 4)) / (sinx * 2 * sin (x / 4) * cos (x /

(x / 2)) = cosec (x / 2) + (sinx + sin (x / 2)