Απάντηση:
Η πλήρης λύση στο #sin (4x-1 ^ κύκλος) = cos (2x + 7 ^ circ) # είναι
# x = 14 ^ κύκλος + 60 ^ κύκλος k # ή # x = 49 ^ κύκλος + 180 ^ κύκλος quad # για ακέραιο αριθμό #κ.#
Εξήγηση:
Αυτή είναι μια ελαφρώς περίεργη εξίσωση. Δεν είναι σαφές εάν οι γωνίες είναι μοίρες ή ακτίνια. Ειδικότερα το #-1# και το #7# χρειάζονται οι μονάδες τους να διευκρινιστούν. Η συνηθισμένη σύμβαση είναι απεριόριστη σημαίνει ακτίνια, αλλά δεν βλέπετε συνήθως 1 ακτίνια και 7 ακτίνια που πετιούνται γύρω χωρίς #πι#μικρό. Πάω με βαθμούς.
Λύσει #sin (4x-1 ^ κύκλος) = cos (2x + 7 ^ circ) #
Αυτό που πάντα θυμάμαι είναι #cos x = cos x # έχει λύσεις # x = a a + 360 ^ cirk quad # για ακέραιο αριθμό #κ.#
Χρησιμοποιούμε συμπληρωματικές γωνίες για να μετατρέψουμε το ημίτονο σε ένα συνημίτονο:
# cos (90 ^ circ - (4x - 1 ^ cir)) = cos (2x + 7 ^ cir)
Τώρα εφαρμόζουμε τη λύση μας:
# 90 ^ κυκλο - (4χ - 1 ^ κυκλο) = pm (2χ + 7 ^ κύκλος) + 360 ^
Είναι απλούστερο μόνο να χειρίζεστε + και - ξεχωριστά. Πρώτα:
# 90 ^ κυκλο - (4χ - 1 ^ κυκλο) = (2χ + 7 ^ κυκλο) + 360 ^
# 90 ^ κυκλο - (4χ - 1 ^ κυκλο) = (2χ + 7 ^ κυκλο) + 360 ^
# -4x - 2x = -90 ^ κύκλος - 1 ^ κύκλος + 7 ^ κύκλος + 360 ^ κύκλος k #
# -6x = -84 ^ κυκλο + 360 ^ cirk #
# x = 14 ^ κύκλος + 60 ^ κύκλος k #
#κ# κυμαίνεται πάνω από τους ακεραίους έτσι είναι εντάξει πώς έβαλα το σημάδι του για να κρατήσει το σύμβολο συν.
Τώρα το #-# μέρος του #μετα μεσημβριας#:
# 90 ^ κυκλο - (4χ-1 ^ κυκλο) = - (2χ + 7 ^ κυκλο) + 360 ^
# -2x = - 98 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 49 ^ κύκλος + 180 ^ κύκλος k #
Η πλήρης λύση στο #sin (4x-1 ^ κύκλος) = cos (2x + 7 ^ circ) # είναι
# x = 14 ^ κύκλος + 60 ^ κύκλος k # ή # x = 49 ^ κύκλος + 180 ^ κύκλος quad # για ακέραιο αριθμό #κ.#
Ελεγχος:
#sin (4 (14 + 60k) -1) = sin (55-240k) = cos (90-55-240k) = cos (35-240k) #
#cos (2 (14 + 60k) + 7) = cos (35 + 120k) quad sqrt #
Αυτά είναι τα ίδια για ένα δεδομένο #κ#.
#sin (4 (49 + 180k) -1) = sin (195) = cos (90-195) = cos (105) #
#cos (2 (49 + 180k) +7) = cos (105) quad sqrt #
