Ένας κώνος έχει ύψος 12 cm και η βάση του έχει ακτίνα 8 cm. Εάν ο κώνος είναι οριζόντια κομμένος σε δύο τμήματα 4 cm από τη βάση, ποια θα ήταν η επιφάνεια του κάτω τμήματος;

Απάντηση:

# S.A. = 196pi # # cm ^ 2 #

Εξήγηση:

Εφαρμόστε τον τύπο για την επιφάνεια (#ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΙΑ.#) ενός κυλίνδρου με ύψος # h # και την ακτίνα βάσης # r #. Το ερώτημα το έχει δηλώσει # r = 8 # #εκ# ρητά, ενώ θα μπορούσαμε να αφήσουμε # h # είναι #4# #εκ# δεδομένου ότι η ερώτηση ζητά #ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΙΑ.# του κάτω κυλίνδρου.

# S.A. = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h = 2pi * r * (r + h)

Συνδέστε τους αριθμούς και παίρνουμε:

# 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi #

Ποιο είναι περίπου #615.8# # cm ^ 2 #.

Μπορείτε να σκεφτείτε για αυτόν τον τύπο απεικονίζοντας τα προϊόντα ενός εξερράγη (ή ξετυλιγμένο) κύλινδρο.

Ο κύλινδρος θα περιλαμβάνει τρεις επιφάνειες: ένα ζεύγος πανομοιότυπων κύκλων ακτίνων του # r # που λειτουργούν ως καπάκια, και ένα ορθογώνιο τοίχο ύψους # h # και το μήκος # 2pi * r #. (Γιατί; Από τη στιγμή που σχηματίζεται ο κύλινδρος, το πολύ ορθογώνιο θα κυλούσε σε ένα σωλήνα, ακριβώς που ταιριάζει με το εξωτερικό χείλος και των δύο κύκλων που έχουν περιφέρειες # pi * d = 2pi * r #.)

Τώρα βρίσκουμε τον τύπο περιοχής για κάθε ένα από τα συστατικά: #A_ "κύκλος" = pi * r ^ 2 # για κάθε έναν από τους κύκλους, και #A_ "ορθογώνιο" = h * l = h * (2pi * r) = 2pi * r * h # για το ορθογώνιο.

Προσθέτοντάς τα για να βρουν μια έκφραση για το εμβαδόν επιφάνειας του κυλίνδρου:

# S.A. = 2 * Α_ "κύκλος" + Α_ "ορθογώνιο" = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r *

Παράγοντας έξω # 2pi * r # να πάρω # S.A. = 2pi * r * (r + h) #

Παρατηρήστε ότι δεδομένου ότι κάθε κύλινδρος έχει δύο καπάκια, υπάρχουν δύο #Ενας κύκλος"# * στην έκφραση για * #ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΙΑ.#

Παραπομπές αναφοράς και εικόνας:

Niemann, Bonnie και Jen Kershaw. "Πεδίο επιφάνειας κυλίνδρων". CK-12 Foundation, CK-12 Foundation, 8 Σεπτ. 2016, www.ck12.org/geometry/surface-area-of-cylinders/lesson/Surface-Area-of-Cylinders-MSM7/; referrer = concept_details.

Απάντηση:

Χρώμα #: (μοβ) (= 491.796cm ^ 2 # με ακρίβεια 3 δεκαδικών ψηφίων # cm ^ 2 #

Εξήγηση:

:.Πυθαγόρας: # c ^ 2 = 12 ^ 2 + 8 ^ 2 #

#: c = L = sqrt (12 ^ 2 + 8 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (μοβ) (= 14,422 cm #

#:. 12/8 = μαύρισμα theta=1.5=56^@18'35.7 "#

:.#color (μοβ) (S.A. #= pi r ΜΕΓΑΛΟ#

:.ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΙΑ.# = pi * 8 * 14.422 #

:.ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΙΑ.#=362.464#

:. Total S.A.#color (μοβ) (= 362.464cm ^ 2 #

#: Cot.56'@18'35.7 "* 8 = 5.333cm = #ακτίνα του άνω μέρους

:.Πυθαγόρας: # c ^ 2 = 8 ^ 2 + 5,333 ^ 2 #

#: c = L = sqrt (8 ^ 2 + 5.333 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (μοβ) (= 9.615cm # πάνω μέρος

:.ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΙΑ. πάνω μέρος# = pi * r * L #

Σ.Α.#:. pi * 5.333 * 9.615 #

Σ.Α.#:.=161.091#

Σ.Α.#:. χρώμα (μωβ) (= 161.091cm ^ 2 #

:.ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΙΑ. Κάτω μέρος#color (μοβ) (= 362.464-161.091 = 201.373cm ^ 2 #

:.ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΙΑ. Κάτω μέρος# = 201.373 + 89.361 + 201.062 = 491.796 cm ^ 2 #

Χρώμα #: (μοβ) (= 491.796cm ^ 2 # με ακρίβεια 3 δεκαδικών ψηφίων # cm ^ 2 #