Απάντηση:
Εξήγηση:
Επειδή το τρίγωνό σας είναι ισόπλευρο, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο για την περιοχή ενός κανονικού πολύγωνου:
όπου
Ο αριθμός των πλευρών σε ένα τρίγωνο είναι 3, έτσι
Έχουμε ήδη δοθεί
Το ύψος ενός τριγώνου αυξάνεται με ταχύτητα 1,5 cm / min, ενώ η περιοχή του τριγώνου αυξάνεται με ρυθμό 5 τετραγωνικών εκατοστών / λεπτό. Με ποιο ρυθμό αλλάζει η βάση του τριγώνου όταν το υψόμετρο είναι 9 cm και η έκταση είναι 81 τετραγωνικά εκατοστά;
Πρόκειται για πρόβλημα σχετικά με τα ποσοστά (αλλαγής). Οι μεταβλητές ενδιαφέροντος είναι a = υψόμετρο A = περιοχή και, δεδομένου ότι η περιοχή ενός τριγώνου είναι A = 1 / 2ba, χρειαζόμαστε b = βάση. Οι δεδομένες μεταβολές είναι σε μονάδες ανά λεπτό, οπότε η (αόρατη) ανεξάρτητη μεταβλητή είναι t = χρόνος σε λεπτά. Μας δίνεται: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "^ 2 / min Και μας ζητείται να βρούμε (db) / dt όταν a = 9 cm και A = "" ^ 2 A = 1 / 2ba, διαφοροποιώντας σε σχέση με το t, παίρνουμε: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Θα χρειαστούμε τον κανόνα του προϊόντος στα δεξιά. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a
Η βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι 16 εκατοστά και οι ίσες πλευρές έχουν μήκος 18 εκατοστά. Ας υποθέσουμε ότι αυξάνουμε τη βάση του τριγώνου στα 19 ενώ κρατάμε σταθερές τις πλευρές. Ποια είναι η περιοχή;
Περιοχή = 145.244 εκατοστά ^ 2 Εάν χρειαστεί να υπολογίσουμε την περιοχή μόνο σύμφωνα με τη δεύτερη τιμή της βάσης δηλαδή 19 εκατοστά, θα κάνουμε όλους τους υπολογισμούς μόνο με την τιμή αυτή. Για να υπολογίσουμε την περιοχή του ισοσκελούς τριγώνου, πρώτα πρέπει να βρούμε το μέτρο του ύψους του. Όταν κόψουμε το ισοσκελισμένο τρίγωνο στο ήμισυ, θα έχουμε δύο ταυτόσημα δεξιά τρίγωνα με βάση = 19/2 = 9,5 εκατοστά και υποτείνουσα = 18 εκατοστά. Το κάθετο αυτών των δεξιών τριγώνων θα είναι επίσης το ύψος του πραγματικού ισοσκελούς τριγώνου. Μπορούμε να υπολογίσουμε το μήκος αυτής της κάθετης πλευράς χρησιμοποιώντας το Θεώρημα P
Το μήκος ενός ορθογωνίου υπερβαίνει το πλάτος του κατά 4 εκατοστά. Εάν το μήκος αυξάνεται κατά 3 εκατοστά και το πλάτος αυξάνεται κατά 2 εκατοστά, η νέα περιοχή ξεπερνά την αρχική επιφάνεια κατά 79 τετραγωνικά εκατοστά. Πώς βρίσκετε τις διαστάσεις του συγκεκριμένου ορθογωνίου;
13 cm και 17 cm x και x + 4 είναι οι αρχικές διαστάσεις. x + 2 και x + 7 είναι οι νέες διαστάσεις x (x + 4) + 79 = (x + 2) (x + 7) x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 7x + 2x + 14 x ^ 2 + 4χ + 79 = χ ^ 2 + 9χ + 14 4χ + 79 = 9χ + 14 79 = 5χ + 14 65 = 5χ χ = 13