Ένα βράδυ πωλήθηκαν 1600 εισιτήρια συναυλιών για το καλοκαιρινό Φεστιβάλ Τζαζ Fairmont. Τα εισιτήρια κοστίζουν 20 δολάρια για σκεπαστά καθίσματα και 15 δολάρια για καθίσματα γκαζόν. Τα συνολικά έσοδα ήταν 26.000 δολάρια. Πόσα εισιτήρια κάθε είδους πωλήθηκαν; Πόσα έπαυλα καθίστανται πωλημένα;

Απάντηση:

Υπήρχαν 400 πωληθέντα εισιτήρια περίπτερο και 1.200 πωληθέντα χλοοτάπητα.

Εξήγηση:

Ας καλέσουμε το περίπτερο που πωλείται #Π# και οι έδρες γκαζόν πωλούνται #μεγάλο#. Ξέρουμε ότι υπήρχαν συνολικά 1600 εισιτήρια συναυλιών που πωλήθηκαν. Επομένως:

# p + l = 1600 # Αν λύνουμε για #Π# παίρνουμε #p + l - l = 1600 - 1 #

# p = 1600 - l #

Γνωρίζουμε επίσης ότι τα εισιτήρια για περίπτερα πηγαίνουν για $ 20 και τα χλοοτάπητα εισιτήρια πηγαίνουν για $ 15 και οι συνολικές εισπράξεις ήταν $ 26000. Επομένως:

# 20ρ + 15λ = 26000 #

Τώρα αντικαθιστώντας # 1600 - l # από την πρώτη εξίσωση στη δεύτερη εξίσωση για #Π# και επίλυση για #μεγάλο# διατηρώντας παράλληλα την ισορροπημένη εξίσωση δίνει:

# 20 (1600 - 1) + 15λ = 26000 #

# 32000 - 20λ + 15λ = 26000 #

# 32000 - 5λ = 26000 #

# 32000 - 5λ + 5λ - 26000 = 26000 + 5λ - 26000 #

# 6000 = 5 l #

# 6000/5 = (5λ) / 5 #

# 1200 = l #

Υποκατάστατο #1200# Για #μεγάλο# στο αποτέλεσμα της πρώτης εξίσωσης για την επίλυση για #Π#:

# p = 1600 - 1200 #

# p = 400 #