Ο κύκλος Α έχει κέντρο στα (12, 9) και έκταση 25 pi. Ο κύκλος Β έχει κέντρο (3, 1) και επιφάνεια 64 π. Οι κύκλοι αλληλεπικαλύπτονται;

Απάντηση:

Ναί

Εξήγηση:

Πρώτα πρέπει να βρούμε την απόσταση μεταξύ των κέντρων των δύο κύκλων. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι αυτή η απόσταση είναι εκεί όπου οι κύκλοι θα είναι πιο κοντά μεταξύ τους, οπότε αν επικαλύπτονται θα είναι κατά μήκος αυτής της γραμμής. Για να βρούμε αυτή την απόσταση μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο απόστασης: # d = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

# d = sqrt ((12-3) ^ 2 + (9-1) ^ 2) = sqrt (81 + 64) = sqrt (145) ~~ 12.04 #

Τώρα πρέπει να βρούμε την ακτίνα κάθε κύκλου. Γνωρίζουμε ότι είναι η περιοχή ενός κύκλου # pir ^ 2 #, έτσι μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε για να το λύσουμε για r.

#pi (r_1) ^ 2 = 25pi #

# (r_1) ^ 2 = 25 #

# r_1 = 5 #

#pi (r_2) ^ 2 = 64pi #

# (r_2) ^ 2 = 64 #

# r_2 = 8 #

Τέλος προσθέτουμε αυτές τις δύο ακτίνες. Το άθροισμα των ακτίνων είναι 13, το οποίο είναι μεγαλύτερο από την απόσταση μεταξύ των κέντρων του κύκλου, πράγμα που σημαίνει ότι οι κύκλοι θα επικαλύπτονται.

Ο κύκλος Α έχει κέντρο στα (3, 5) και μια περιοχή 78 pi. Ο κύκλος Β έχει ένα κέντρο στο (1, 2) και μια περιοχή 54 pi. Οι κύκλοι αλληλεπικαλύπτονται;

Ναι Πρώτα, χρειαζόμαστε την απόσταση μεταξύ των δύο κέντρων, που είναι D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) D = sqrt ((5-2) ^ 2 + = (3 + 2 ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt (13) = 3.61 Τώρα χρειαζόμαστε το άθροισμα των ακτίνων, δεδομένου ότι: D> (r_1 + r_2) D = (r_1 + r_2), "Οι κύκλοι αγγίζουν απλά" D <(r_1 + r_2), "Οι κύκλοι αλληλεπικαλύπτονται" pir_1 "" ^ 2 = 78pi r_1 "^ ^ 2 = 78 r_1 = sqrt78 pir_2" r_2 "" ^ 2 = 54 r_2 = sqrt54 sqrt78 + sqrt54 = 16,2 16,2> 3,61, έτσι οι κύκλοι αλληλεπικαλύπτονται. Απόδειξη: γράφημα {((χ-3) ^ 2 + (γ-5) ^ 2-54) ((χ-1) ^ 2 + -7.36, 12.64

Ο κύκλος Α έχει κέντρο (1, 5) και επιφάνεια 24 pi. Ο κύκλος Β έχει κέντρο (8, 4) και χώρο 66 pi. Οι κύκλοι αλληλεπικαλύπτονται;

Ναι, οι κύκλοι επικαλύπτονται. Η απόσταση από το κέντρο του κύκλου Α στο κέντρο του κύκλου B = 5sqrt2 = 7.071 Το άθροισμα των ακτίνων τους είναι = sqrt66 + sqrt24 = 13.023 Ο Θεός ευλογεί .... Ελπίζω ότι η εξήγηση είναι χρήσιμη.

Ο κύκλος Α έχει κέντρο (5, 8) και εμβαδόν 18 pi. Ο κύκλος Β έχει κέντρο (3, 1) και επιφάνεια 27 pi. Οι κύκλοι αλληλεπικαλύπτονται;

Οι κύκλοι επικαλύπτουν την απόσταση από το κέντρο στο κέντρο d = sqrt ((x_a-x_b) ^ 2 + (y_a-y_b) ^ 2) d = sqrt ((5-3) ^ 2 + = sqrt (4 + 49) d = sqrt53 = 7.28011 Το άθροισμα των ακτίνων του κύκλου A και B Sum = sqrt18 + sqrt27 Sum = 9.43879 Άθροισμα ακτίνων> απόσταση μεταξύ κέντρων συμπέρασμα: οι κύκλοι αλληλεπικαλύπτονται Ο Θεός ευλογεί .... Ελπίζω η εξήγηση είναι χρήσιμη.