Έστω ότι M είναι μήτρα και u και vectors: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), z)] . (α) Προτείνετε έναν ορισμό για το u + v. (b) Δείξτε ότι ο ορισμός σας υπακούει στο Mv + Mu = M (u + v);

Απάντηση:

Ο ορισμός της προσθήκης διανυσμάτων, ο πολλαπλασιασμός μιας μήτρας με ένα διάνυσμα και η απόδειξη του κατανεμητικού νόμου είναι κατωτέρω.

Εξήγηση:

Για δύο φορείς #v = (x), (y) # και #u = (w), (z) #

ορίζουμε μια λειτουργία προσθήκης ως # u + v = (χ + β), (γ + ζ) #

Πολλαπλασιασμός μήτρας # Μ = (α, β), (c, d) # με φορέα #v = (x), (y) # ορίζεται ως = ((A, b), (c, d) * (x), (y) =

Ανάλογα, πολλαπλασιασμός μιας μήτρας # Μ = (α, β), (c, d) # με φορέα #u = (w), (z) # ορίζεται ως = ((A, b), (c, d) * (w), (z) = (aw + bz)

Ας ελέγξουμε το κατανεμητικό δίκαιο ενός τέτοιου ορισμού:

(Cx + dy) + (aw + bz), (cw + dz) = #

# = (άξονα + από + aw + bz), (cx + dy + cw + dz)

= γ (x + w) + b (y + z)), (c +

= ((a, b), (c, d) * (χ + β), (γ + ζ) =

Τέλος της απόδειξης.