Απάντηση:
#sin (α + β) = 56/65 #
Εξήγηση:
Δεδομένος, # tana = 4/3 και cotb = 5/12 #
# rarrcota = 3/4 #
# rarrsina = 1 / csca = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2a) = 1 / sqrt (1+ (3/4) ^ 2)
# rarrcosa = sqrt (1-sin ^ 2a) = sqrt (1- (4/5) ^ 2) = 3 /
# rarrcotb = 5/12 #
# rarrsinb = 1 / cscb = 1 / sqrt (1 + κούνια ^ 2b) = 1 / sqrt (1+ (5/12) ^ 2)
# rarrcosb = sqrt (1-sin ^ 2b) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = 5/13 #
Τώρα, #sin (α + β) = sina * cosb + cosa * sinb #
#=(4/5)(5/13)+(3/5)*(12/13)=56/65#
Απάντηση:
#sin (α + β) = 56/65 #
Εξήγηση:
Εδώ, (Α) <90 ^ κύκλος => I ^ (st) τεταρτημόριο => χρώμα (μπλε) (All, fns.> 0. #
# 0 ^ circ <χρώμα (βιολετί) (b) <90 ^ circ => I ^ (st) Quadrant => χρώμα (μπλε)
Ετσι, (Α) β) <180 ^ κύκλος => Ι ^ (st) και II ^ (nd) τεταρτημόριο #
# => χρώμα (μπλε) (sin (a + b)> 0 #
Τώρα, # tana = 4/3 => seca = + sqrt (1 + tan ^ 2a) = sqrt (1 + 16/9) = 5 /
#: χρώμα (κόκκινο) (cosa) = 1 / seca = χρώμα (κόκκινο) (3/5 #
# => χρώμα (κόκκινο) (sina) = + sqrt (1-cos ^ 2a) = sqrt (1-9 / 25)
Επίσης, # cotb = 5/12 => cscb = + sqrt (1 + cot ^ 2b) = sqrt (1 + 25/144) = 13 /
#: χρώμα (κόκκινο) (sinb) = 1 / cscb = χρώμα (κόκκινο) (12/13 #
# => χρώμα (κόκκινο) (cosb) = + sqrt (1-sin ^ 2b) = sqrt (1-144 / 169)
Ως εκ τούτου, #sin (α + β) = sinacosb + cosasinb #
# => sin (α + β) = 4 / 5xx5 / 13 + 3 / 5xx12 / 13 #
#sin (α + β) = 20/65 + 36/65 = 56/65 #
